地特三等申論題
110年
[工業工程] 工程經濟學
第 二 題
某人以 20 萬元開設一個存款帳戶，此後每年存入 10 萬元，直到 10 年後；他希望這個帳戶在距今 11 年底起，每年能有一筆定額提款，以供其醫療所需經費，直到距今 30 年後。如果此帳戶前 10 年的利率為 8%按季複利，10 年以後的利率改為 6%按月複利。請問 11 年後其每年的定額提款金額為何？（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題核心在於「名目利率轉換為有效年利率」與「時間軸的等值計算」。解題時應先將兩段不同複利頻率的名目利率轉換為有效年利率（EAR）。接著以「第 10 年底」為基準點，將前 10 年的存款累計終值，作為後 20 年提款期的現值，套入資本回收公式（A/P）即可求出每年可定額提款之金額。
複利與年金等值計算
💡 運用複利與年金公式，將不同時段之現金流量於特定基準點等值化。
🔗 資金等值轉換流程
- 1 利率標準化 — 將名目利率(按季/月)換算為有效年利率。
- 2 前期累積 — 計算初期存款與後續年金之第10年終值。
- 3 價值銜接 — 將第10年終值設定為提款期之起始現值。
- 4 後期提取 — 根據剩餘20年期限與新利率計算定額年金。
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🔄 延伸學習：延伸學習：掌握不同複利頻率下的現值與終值換算技巧。
