地特三等申論題
110年
[化學工程] 化學反應工程學
第 一 題
📖 題組：
在批次反應器中，反應物 A 藉由逐次反應生成中間物 X 和產物 C，其基本反應式表示如下： A --k1--> X 和 X --k2--> C 反應開始時，反應器中只存在反應物，其初始濃度為[A0]。 (一)請求得產物的濃度[C]和反應時間 t 的關係式。（15 分） (二)如果反應時間足夠久，請分別求得反應器中的反應物、中間物和產物的濃度。（5 分）
在批次反應器中，反應物 A 藉由逐次反應生成中間物 X 和產物 C，其基本反應式表示如下： A --k1--> X 和 X --k2--> C 反應開始時，反應器中只存在反應物，其初始濃度為[A0]。 (一)請求得產物的濃度[C]和反應時間 t 的關係式。（15 分） (二)如果反應時間足夠久，請分別求得反應器中的反應物、中間物和產物的濃度。（5 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
請求得產物的濃度[C]和反應時間 t 的關係式。（15 分）
思路引導 VIP
面對連續反應（串聯反應）的批次反應器題型，首先應依序寫下各物種的恆容莫耳平衡方程式。藉由求解一階線性常微分方程式，並搭配整體質量守恆（[A0] = [A] + [X] + [C]），可快速推導出產物濃度 [C] 的時間函數，避免直接對 [X] 進行繁瑣積分。
小題 (二)
如果反應時間足夠久，請分別求得反應器中的反應物、中間物和產物的濃度。（5 分）
思路引導 VIP
本題測驗極限條件下的反應動力學。面對不可逆串聯反應，考生應直覺想到當時間趨近無限大時，反應將完全進行到底。數學上，只需將各物質的濃度時間函數取 t 趨近於無限大的極限，利用自然指數衰減的特性（e^(-kt) 趨近於 0）即可輕鬆求解。