地特三等申論題 110年 [化學工程] 輸送現象與單元操作

第一題

📖 題組：
請回答下列問題：

📝 此題為申論題，共 2 小題

小題 (一)

在動量傳送與熱傳中，與分子擴散係數（molecular diffusivity）相對應之物理量為何？（4 分）

本題測驗輸送現象三大分支的類比性。考生應聯想動量（牛頓定律）、熱量（傅立葉定律）與質量（菲克定律）的基礎方程式，找出具有相同因次（$L^2/t$）且代表該物理量在介質中傳遞能力的物性參數。

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在輸送現象中，與質量傳送之分子擴散係數（Molecular diffusivity, $D_{AB}$）相對應的物理量分別為：

動量傳送：對應的物理量為動黏滯度（Kinematic viscosity），符號為 $\nu$。其定義為流體黏度與密度的比值（$\nu = \frac{\mu}{\rho}$），代表動量在流體中擴散的能力。
熱量傳送：對應的物理量為熱擴散係數（Thermal diffusivity），符號為 $\alpha$。其定義為熱傳導係數與容積熱容量的比值（$\alpha = \frac{k}{\rho C_p}$），代表熱量在物質中擴散的能力。

試問在求解一純氣體非恆溫流動系統之問題中，需使用到之統制方程式（governing equations）及關係式有那些？（6 分）

看到「純氣體、非恆溫、流動系統」，應立即聯想輸送現象的三大守恆定律（質量、動量、能量）。因為是「氣體」且「非恆溫」，代表流體具可壓縮性（密度非常數），必須外加「狀態方程式（EOS）」以及物性（黏度、熱傳導係數）與溫度的關係式來封閉方程式組以求解析。

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【破題】針對純氣體非恆溫流動系統，因氣體具可壓縮性且伴隨溫度梯度，必須聯立三大物理守恆定律偏微分方程式，並搭配熱力學狀態方程式及傳輸性質關係式方可封閉求解。【論述】一、統制方程式（Governing Equations）