地特三等申論題
110年
[工業工程] 作業研究
第 二 題
某公司正在進行某產品之促銷活動，其經費足夠購買三個不同地區電視台的六個廣告時段。為了提高產品知名度，每個地區至少需購買一個廣告時段。根據行銷調查資料，各地區所能增加的銷售量與在當地的電視廣告次數有關，其估計值如下表所示：
| 廣告次數 | 地區1 | 地區2 | 地區3 |
|---|---|---|---|
| 1 | 21 | 12 | 18 |
| 2 | 30 | 24 | 27 |
| 3 | 42 | 33 | 39 |
| 4 | 51 | 42 | 45 |
應用動態規劃決定如何分配六個廣告給三個地區，以極大化增加銷售量的估計值。（25 分）
| 廣告次數 | 地區1 | 地區2 | 地區3 |
|---|---|---|---|
| 1 | 21 | 12 | 18 |
| 2 | 30 | 24 | 27 |
| 3 | 42 | 33 | 39 |
| 4 | 51 | 42 | 45 |
應用動態規劃決定如何分配六個廣告給三個地區，以極大化增加銷售量的估計值。（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題為典型的資源分配型動態規劃（Dynamic Programming）問題。解題時應先定義『階段』為三個地區，『狀態』為剩餘可分配的廣告時段數，『決策』為分配給該地區的廣告數。特別注意『每個地區至少需購買一個』的邊界條件限制，並運用逆向推導（Backward Recursion）逐步建立 Stage 3 到 Stage 1 的計算表格以求得最佳解。
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【解題關鍵】運用動態規劃之逆向推導（Backward Recursion），明確定義階段、狀態、決策及遞迴方程式，並嚴格考慮各區域至少分配1個廣告之邊界限制。 【解答】 計算：
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