地特三等申論題
110年
[工業工程] 工程統計學與品質管制
第 二 題
請說明何謂信賴區間，標準差大小對其估計的影響為何？某樣本資料為{9,7,13,8,11,6}，請分別以x 、s^2作母體 μ 與 σ^2的點估計；若母體為常態分配（σ = 2.6），且估計區間為[8,12]，請計算信賴度；並請計算信賴度為 95%的信賴區間。（20 分）
📝 此題為申論題
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本題測驗統計推論的四大核心：區間估計定義、點估計量計算、給定區間反求信賴度，以及標準信賴區間計算。看到題目應先釐清樣本統計量（不偏變異數需除以 n-1），接著利用母體變異數已知（σ=2.6）的條件，採用 Z 分配作為樞紐量進行機率推導與區間計算。
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【解題思路】利用不偏估計量公式計算樣本平均數與樣本變異數，並透過母體標準差已知的常態分配性質，以 Z 分配（標準常態分配）樞紐量進行信賴度轉換與信賴區間推導。 【詳解】 一、信賴區間定義與標準差大小之影響
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