地特三等申論題 110年 [機械工程] 機械設計

第一題

📖 題組：
如圖所示為一齒輪箱輸入軸的負載自由體圖。A 和 B 的位置分別安裝 02 系列深槽滾珠軸承（deep-groove ball bearing）來支撐該輸入軸，其支撐方式類似簡支樑。請回答下列問題：

📝 此題為申論題，共 2 小題

小題 (一)

根據該自由體圖，計算作用在軸支撐 A 及 B 處的支撐力RAy、RAz、RBy及RBz。（10 分）

這是一道經典的機械軸靜力平衡問題。考生應先將三維空間受力分解為 x-y 平面（垂直面）與 x-z 平面（水平面）兩個獨立的二維系統，並特別留意座標軸正向與圖上力箭頭的對應關係。接著，分別在兩平面應用靜力平衡方程式（先以力矩平衡求遠端支撐力，再以力平衡求近端支撐力），即可解出各支點反力。

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【解題關鍵】將空間力系分解為 x-y 平面與 x-z 平面兩個獨立的靜力平衡系統，利用力矩與力平衡方程式（$\Sigma M=0, \Sigma F=0$）求解。【解答】計算：

已知該軸的直徑為 12 mm，操作轉速 1725 rpm。假設忽略推力方向的負載，軸承受到穩定負載作用且為內環旋轉。若輸入軸左端 A 處軸承的基本動態額定負載 C = 6.89 kN，求該軸承預期的額定壽命 L10應為多少小時？（15 分）

考生首先應利用靜力平衡方程式，將C點的空間負載按力臂比例分配至A、B兩端，求出A點的等效徑向反力。接著，辨識滾珠軸承的壽命指數為3，代入軸承額定壽命公式並注意轉速單位轉換，即可求出以小時為單位的預期壽命（需注意題目中軸直徑與扭矩為干擾資訊）。

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【解題關鍵】運用靜力平衡求得A點徑向反力，再代入滾珠軸承壽命公式 $L_{10h} = \frac{10^6}{60N}\left(\frac{C}{P}\right)^3$ 進行計算。【解答】 Step 1：計算 A 點的支撐徑向反力