地特三等申論題
110年
[機械工程] 流體力學
第 二 題
📖 題組：
一、傾斜管式壓力表如下圖所示，D=76 mm、d=8 mm，圓形槽中之液體密度ρl=827 kg/m³。待測壓力P1接於槽之上方開口A處，由於空氣密度相較於槽中液體密度甚小，P1可視為點①之液面壓力，點②之壓力P2則為大氣壓力，請問：
一、傾斜管式壓力表如下圖所示，D=76 mm、d=8 mm，圓形槽中之液體密度ρl=827 kg/m³。待測壓力P1接於槽之上方開口A處，由於空氣密度相較於槽中液體密度甚小，P1可視為點①之液面壓力，點②之壓力P2則為大氣壓力，請問：
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
(二)求出傾斜管角度θ，當 P1 –P2=25mm 水柱高的壓力下，恰好會使液體沿斜管產生 L=15 cm。（註：水之密度為 1000 kg/m³）（10 分）
思路引導 VIP
本題測驗微壓計（傾斜管式壓力表）的作動原理。解題關鍵在於：(1) 利用不可壓縮流體的體積守恆，求出槽內液面下降的微小高度；(2) 運用流體靜力平衡方程式，將給定的水柱壓力差轉換為表內液體的實際垂直高度差，最後解出斜管角度。
小題 (一)
(一)推導Δp = P1 – P2之通式，並以ρl、g、L、θ、d、D等參數表示。（10 分）
思路引導 VIP
本題測驗流體靜力學與連續方程式的綜合應用。首先利用「不可壓縮流體體積守恆」找出圓槽液面下降高度與傾斜管液柱長度的關係，接著應用「靜水壓力方程式（測壓計原理）」計算兩液面的總垂直高度差，即可導出壓力差公式。
傾斜管壓力計分析
💡 結合體積守恆與流體靜力平衡原理，計算壓力與液位位移關係。
🔗 傾斜管壓力計解題邏輯鏈
- 1 體積守恆 — 利用 D 與 d 求出槽面下降高度 h1 與 L 之比例
- 2 總垂直高度 — 加總槽面下降與管內上升高度 H = h1 + Lsinθ
- 3 靜力平衡 — 建立方程式 P1 - P2 = ρl * g * H
- 4 代數求解 — 代入已知數值並確保單位一致後求出 θ
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🔄 延伸學習：延伸學習：探討管徑比 (d/D) 對測量靈敏度的影響
