地特三等申論題
110年
[機械工程] 自動控制
第 一 題
📖 題組：
考慮以下之單一回授馬達速度控制之方塊圖。其中馬達之轉移函數為 30 / (s + 20)，輸入為電壓，輸出為轉速。 (圖中顯示控制器 Gc(s) 與馬達串聯，負回饋連接。)
考慮以下之單一回授馬達速度控制之方塊圖。其中馬達之轉移函數為 30 / (s + 20)，輸入為電壓，輸出為轉速。 (圖中顯示控制器 Gc(s) 與馬達串聯，負回饋連接。)
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
給定控制器 Gc(s) = 1，則此馬達速度控制系統的頻寬 ωBW（單位為 rad/sec）為何？（10 分）
思路引導 VIP
遇到求系統頻寬的題目，第一步先求出系統的「閉迴路轉移函數 $T(s)$」。接著利用頻寬定義，找出使其頻率響應振幅下降至直流增益 $1/\sqrt{2}$ 倍（即 -3dB）的頻率 $\omega_{BW}$；若系統為標準一階系統，其頻寬恰為極點之絕對值。
小題 (二)
給定控制器 Gc(s) = 1，轉速命令為一弦波（sinusoidal）500 sin(ωBW t)，t 表示時間（單位為 sec），則馬達穩態（steady-state）轉速應為何？（10 分）
思路引導 VIP
看到穩態弦波響應，必須立刻想到將閉迴路轉移函數代入 $s = j\omega$ 求解振幅與相位角，但前提是必須先確認系統是否穩定。本題的巧思在於輸入頻率為 $\omega_{BW}$，考生需先依據「閉迴路頻寬」的定義求出此頻率數值，再代入頻率響應公式中計算最終穩態轉速。
小題 (三)
給定控制器 Gc(s) = KP + KI/s，如欲使馬達控制系統對於單位斜坡（unit ramp）輸入之穩態誤差（steady-state error）為 1/30，且 2% 安定時間（settling time）為 0.2 秒。則此控制器該如何設計？（10 分）
思路引導 VIP
本題測驗 PI 控制器設計與古典控制性能指標之結合。看到題目應先列出開迴路轉移函數，利用「單位斜坡輸入之穩態誤差（與速度誤差常數 Kv 有關）」求得積分常數 KI，接著寫出閉迴路特徵方程式，利用「2% 安定時間（ts = 4/ζωn）」對應的特徵根實部，透過比較係數法求出比例常數 KP，最後務必確認系統穩定性以保證終值定理成立。