地特三等申論題
110年
[水利工程] 流體力學
第 二 題
📖 題組：
假設分別有一水滴與氣泡，氣泡有內、外膜兩表面（厚度極薄），而水滴只有外膜一個表面，且兩者皆可視為半徑（R）相同的球體。試問：
假設分別有一水滴與氣泡，氣泡有內、外膜兩表面（厚度極薄），而水滴只有外膜一個表面，且兩者皆可視為半徑（R）相同的球體。試問：
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
計算氣泡的內部壓力為水滴的內部壓力之幾倍？（10 分）
思路引導 VIP
看到此題應立即聯想到「表面張力」與「楊氏-拉普拉斯方程式 (Young-Laplace equation)」。解題切入點為：取半球體作為控制體積並繪製自由體圖 (FBD)，利用靜力平衡 (ΣF=0) 條件，分別計算只有單一交界面的水滴與具備雙交界面（內、外膜）的氣泡，其表面張力與內外壓力差的關係。
小題 (一)
兩者的內部壓力（P_i）與表面張力（σ）之關係為何？（10 分）
思路引導 VIP
這題是流體靜力學中經典的表面張力分析。看到水滴與氣泡，應立即想到「切半畫自由體圖（FBD）」，利用半球體截面積上的內外壓力差總推力，與邊緣處表面張力所產生的拉力進行靜態力平衡（\Sigma F = 0）來推導。關鍵在於辨識「水滴單一介面」與「氣泡雙重介面」在表面張力作用周長上的差異。