地特三等申論題
110年
[環境檢驗] 分析化學
第 一 題
📖 題組：
為了檢測日月潭湖水中的銅含量,小明使用原子吸收光譜法(atomic absorption spectrometry)進行分析,所獲得的數據如表一。在95%的信賴水準下,使用表二及表三回答下列問題: 表一:日月潭湖水中銅含量 樣品編號 銅含量(ppm) 1 26.90 2 24.80 3 25.80 4 26.10 5 26.40 表二:z值(z value) 信賴水準 80% 90% 95% 99% 99.9% Z 1.28 1.64 1.96 2.58 3.29 表三:t值(t value) 自由度 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t (95%) 12.7 4.30 3.18 2.78 2.57 2.45 2.36 2.31 2.26 2.23
為了檢測日月潭湖水中的銅含量,小明使用原子吸收光譜法(atomic absorption spectrometry)進行分析,所獲得的數據如表一。在95%的信賴水準下,使用表二及表三回答下列問題: 表一:日月潭湖水中銅含量 樣品編號 銅含量(ppm) 1 26.90 2 24.80 3 25.80 4 26.10 5 26.40 表二:z值(z value) 信賴水準 80% 90% 95% 99% 99.9% Z 1.28 1.64 1.96 2.58 3.29 表三:t值(t value) 自由度 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t (95%) 12.7 4.30 3.18 2.78 2.57 2.45 2.36 2.31 2.26 2.23
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
請計算樣本平均值(sample mean)及樣本標準偏差(sample standard deviation)。(須寫出算式)(8分)
思路引導 VIP
本題測驗基礎分析化學的統計數據處理能力。解題時直接代入樣本平均值（數據總和除以樣本數）及樣本標準偏差（離差平方和除以自由度 n-1 再開根號）的公式，並留意計算過程與結果的有效數字呈現。
小題 (二)
在母體標準偏差(population standard deviation)不清楚的情況下,請寫出信賴水準95%的信賴區間(confidence interval)。(8分)
思路引導 VIP
當母體標準偏差未知且樣本數較小（N=5）時，必須採用學生 t-分佈（Student's t-distribution）來計算信賴區間。解題步驟為：先算出樣本平均值與樣本標準偏差，確認自由度後查出對應的 t 值，最後代入信賴區間公式求得範圍。
小題 (三)
若日月潭湖水中銅含量的真值為25.0ppm,請說明小明的實驗結果和真值在信賴水準95%下是否一致。(請說明原因)(4分)
思路引導 VIP
看到小樣本數據與已知真值比較，且母體標準差未知，應立即想到使用 Student's t-檢定或計算信賴區間法。第一步先算出樣本平均值與樣本標準差，第二步代入 t 統計量公式，最後依據自由度 (n-1) 查表比較計算值與臨界值，判斷是否具有顯著差異。