地特三等申論題
110年
[統計] 統計實務(以實例命題)
第 一 題
📖 題組：
三、生命表係將特定範圍之全體人口，就其死亡因年齡而異所產生之狀況，以各種函數表示之統計表。生命表中常用的函數包含 $_{n}p_{x}, _{n}q_{x}, l_{x}, _{n}d_{x}$ 等。
三、生命表係將特定範圍之全體人口，就其死亡因年齡而異所產生之狀況，以各種函數表示之統計表。生命表中常用的函數包含 $_{n}p_{x}, _{n}q_{x}, l_{x}, _{n}d_{x}$ 等。
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (一)
分別說明 $_{n}p_{x}, _{n}q_{x}, l_{x}, _{n}d_{x}$ 等代表的意義。（5 分）
思路引導 VIP
看到生命表函數，應立即聯想各英文字母代表的核心概念：p為生存機率、q為死亡機率、l為生存人數、d為死亡人數。同時準確解讀標註符號：右下標 x 代表「滿 x 歲」（精確年齡），左下標 n 代表「經過 n 年的區間」。精確寫出對象範疇與年齡起訖條件即可穩拿分數。
小題 (二)
何謂定常人口？並以(一)中函數說明 $L_{x}, T_{x}$ 如何計算，另外在均勻死亡假設下，以(一)中函數說明 $L_{x}$ 如何計算。（5 分）
思路引導 VIP
本題測驗生命表的核心假設與函數推導。解題時應先點出「定常人口」為出生死亡絕對相等且無遷徙的封閉模型；接著從「存活人數(l_x)」與「死亡人數(d_x)」推導「存活人年數(L_x)」與「總生存人年數(T_x)」，並套用「均勻死亡假設」將非線性的存活曲線簡化為算術平均。
小題 (三)
何謂平均餘命？以(一)中函數說明 $e_{x}^{0}$ 如何計算。（5 分）
思路引導 VIP
這是一道標準的生命表名詞解釋與公式概念題。作答時需先精確寫出「平均餘命」的定義（必須點出「特定年齡」與「依據當前死亡率假設」兩個核心要件），接著運用題目給定的生命表函數 $l_x$ 逐步推導出存活人年數 $L_x$ 與總人年數 $T_x$，最終帶出 $e_x^0 = T_x / l_x$ 的計算邏輯。
小題 (四)
已知以下的生命表，計算 $_{10}p_{10}, _{2}p_{10}$。
表格數據：
x=10, lx=(空白), dx=40, px=(空白)
x=11, lx=(空白), dx=(空白), px=0.95
x=12, lx=910, dx=(空白), px=(空白)（5 分）
思路引導 VIP
本題測驗生命表基本函數的推導關係。解題時應先從已知條件最完整的年齡層著手，利用 p_x = l_{x+1} / l_x 與 d_x = l_x - l_{x+1} 逆推各年齡的生存人數 l_x，最後再代入 n p_x = l{x+n} / l_x 公式求解。