一、下表為中華民國 110 年 10 月底人口數、性別比例及人口密度統計表。縣市土地面積（平方公里）人口數總計男女性別比例（每百女子所當男子數）人

地特三等申論題 110年 [統計] 迴歸分析

第一題

一、下表為中華民國 110 年 10 月底人口數、性別比例及人口密度統計表。

縣市	土地面積（平方公里）	人口數總計	男	女	性別比例（每百女子所當男子數）	人口密度（每平方公里人口數）
新北市	2,052.57	4,014,869	1,960,442	2,054,427	95.43	1,956.02
臺北市	271.7997	2,538,299	1,208,385	1,329,914	90.86	9,338.86
桃園市	1,220.95	2,272,663	1,125,386	1,147,277	98.09	1,861.38
臺中市	2,214.90	2,815,477	1,382,072	1,433,405	96.42	1,271.15
臺南市	2,191.65	1,864,799	928,682	936,117	99.21	850.86
高雄市	2,951.85	2,749,293	1,355,140	1,394,153	97.20	931.38
宜蘭縣	2,143.63	451,175	227,222	223,953	101.46	210.47
新竹縣	1,427.54	574,806	293,417	281,389	104.27	402.66
苗栗縣	1,820.31	538,940	277,786	261,154	106.37	296.07
彰化縣	1,074.40	1,257,033	638,686	618,347	103.29	1,169.99
南投縣	4,106.44	485,983	248,298	237,685	104.47	118.35
雲林縣	1,290.83	671,182	346,966	324,216	107.02	519.96
嘉義縣	1,903.64	494,293	256,417	237,876	107.79	259.66
屏東縣	2,775.60	805,717	410,328	395,389	103.78	290.29
臺東縣	3,515.25	213,718	109,715	104,003	105.49	60.80
花蓮縣	4,628.57	321,971	162,726	159,245	102.19	69.56
澎湖縣	126.8641	106,147	54,656	51,491	106.15	836.7
基隆市	132.7589	364,766	181,861	182,905	99.43	2,747.58
新竹市	104.1526	452,844	223,672	229,172	97.60	4,347.89
嘉義市	60.0256	265,208	128,102	137,106	93.43	4,418.25
金門縣	151.656	141,180	70,367	70,813	99.37	930.92
連江縣	28.8	13,516	7,822	5,694	137.37	469.31

若性別比例為 X，人口密度為 Y，且∑X =2,256.69、∑Y =33,358.11、∑X² =233,202.3、∑Y² =147,581,075 及∑XY =3,226,744，計算性別比例與人口密度之相關係數。（10 分）

📝 此題為申論題

看到題目已給定各項變數的總和（ΣX, ΣY, ΣX², ΣY², ΣXY），應立即聯想到皮爾森積差相關係數的簡易計算公式。解題第一步需由表格算出樣本總數 n=22，接著分別計算變異數與共變異數的未標準化分子項（Sxx, Syy, Sxy），最後代入相關係數公式求解即可。

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【解題關鍵】利用皮爾森積差相關係數（Pearson correlation coefficient）公式與離差平方和進行推導計算。【解答】計算：

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