地特三等申論題
110年
[經建行政] 統計學
第 二 題
📖 題組：
賢東超商的店長想評估是否應該在週日下午 4 點到晚上 8 點的時段多聘僱一位臨時店員，如果這段時間的平均來客數超過 200 人的話，那麼他就會多聘僱一位臨時店員。店長在過去七個週日記錄該時段的來客數如下表： 日期（日/月） 12/9 19/9 26/9 3/10 10/10 17/10 24/10 來客數 175 210 190 225 250 190 230 假定此一時段的來客數服從常態分配，請回答下列問題：
賢東超商的店長想評估是否應該在週日下午 4 點到晚上 8 點的時段多聘僱一位臨時店員，如果這段時間的平均來客數超過 200 人的話，那麼他就會多聘僱一位臨時店員。店長在過去七個週日記錄該時段的來客數如下表： 日期（日/月） 12/9 19/9 26/9 3/10 10/10 17/10 24/10 來客數 175 210 190 225 250 190 230 假定此一時段的來客數服從常態分配，請回答下列問題：
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
試建構此平均來客數的 95%信賴區間。（5 分）
思路引導 VIP
看到小樣本（n=7<30）且母體變異數未知的常態母體，應立即想到使用 t-分配來建構信賴區間。解題步驟為：先計算樣本平均數與樣本標準差，再找出對應自由度的 t 臨界值，最後代入信賴區間公式求出上下界。
小題 (一)
在顯著水準 0.1 之下，試檢定賢東超商週日下午 4 點到晚上 8 點的平均來客數是否大於 200 人。請完整寫出虛無假設、對立假設、檢定統計量以及結論。（10 分）
思路引導 VIP
考生看到此題應立刻辨識出這是「單一母體平均數的假設檢定」。由於母體變異數未知且樣本數較小（n=7），但在題目已給定「常態母體」的假設下，應精準選用學生 t 檢定（Student's t-test）。解題需按部就班寫出假設、計算樣本平均數與不偏樣本變異數，最後求出檢定統計量並與臨界值比較作結。
📜 參考法條
表1：t Distribution Critical Values