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地特三等申論題 110年 [電力工程] 電機機械

第 一 題

📖 題組:
某台三相、Y 接、6 極、60 Hz、線電壓為 440 V 的感應電動機,其每相等效至定子側的電路及參數如圖(二)所示,圖中 s 表示滑差率,V̂₁、Î₁ 分別表示電壓及電流相量。(每小題 10 分,共 20 分)
📝 此題為申論題,共 2 小題

小題 (一)

在額定電壓及頻率其最大電磁轉矩(崩潰轉矩)發生,對應的轉速為 1120 轉/分,計算圖中的電阻 R₂。

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看到「最大電磁轉矩」與「對應轉速」,第一步應立即利用極數與頻率求出同步轉速,進而計算出發生最大轉矩時的滑差率(s_max)。接著,利用感應電動機最大轉矩條件的戴維寧等效公式(或近似公式),建立 s_max 與轉子等效電阻 R2 之間的關係式即可反推求解。

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【解題關鍵】利用同步轉速與實際轉速求出最大轉矩時的滑差率($s_{max}$),再代入最大轉矩發生條件之等效阻抗公式求得 $R_2$。 【解答】 Step 1:計算同步轉速($n_s$)

小題 (二)

同(一)條件,計算最大電磁轉矩發生的電動機輸入相電流、最大電磁轉矩、輸入總實功率。

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遇到感應電動機求最大轉矩的問題,首要步驟是利用戴維寧定理(Thevenin's Theorem)將定子側及激磁分支化簡,求出戴維寧等效電壓與阻抗。接著利用最大功率轉移定理找出發生最大轉矩時的臨界滑差率(s_max),最後將此 s_max 數值代回等效電路,即可依序解出對應的輸入電流、最大轉矩與總輸入實功率。

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【解題關鍵】利用戴維寧等效電路定理求出臨界滑差率($s_{max}$),並代入感應電機功率與轉矩方程式進行求解。 【解答】 ※ 說明:由於題目未提供「圖(二)」之實際電路參數數值,本解答以標準 IEEE 推薦之每相等效電路參數(定子電阻 $R_1$、定子漏抗 $X_1$、激磁電抗 $X_m$、轉子等效電阻 $R_2$、轉子等效漏抗 $X_2$)進行嚴謹之量化推導。若有實際數值,依下列步驟代入即可得解。

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