第 一 題

考生應先回顧各統計量（中位數、眾數、變異數）的定義與基本性質。中位數與眾數為位置量數，會與資料數值的正負號一致；但變異數為離差量數，由「離均差的平方和」計算而來，實數的平方恆為非負值，因此變異數絕不可能為負數，故可判定原命題錯誤，再設計一組簡單的負數數列進行計算驗證即可。

看到「變異數等於0」，應直覺聯想變異數的公式結構：平方和為0代表每個觀測值必定等於平均數。接著反推集中趨勢（平均數、中位數、眾數）的定義，只要資料為同一非零常數，該論述即被打破，進而舉出反例即可輕鬆得分。

考生看到此題應立刻區分統計量的性質：「全距」衡量資料的離散程度（變異性），而「平均數、中位數、眾數」衡量資料的集中趨勢（中心位置）。兩者描述資料的不同維度，彼此之間無必然的正向關係，可透過建構一組「全距較大但數值整體偏小」的反例來輕鬆證偽。

面對分配偏態與集中趨勢指標的關係題，核心思維是「極端值拉扯效應」。右偏分配代表右尾較長（存在極端大的數值），而平均數對極端值最為敏感，因此會被往右側拉抬，導致平均數大於中位數與眾數。