第 一 題

面對假設檢定題目，首要任務是定義母體參數（本題為母體平均數 μ）。根據題意「購買者懷疑製造商之宣稱過於誇張」，可知檢定目的是尋找證據支持「平均里程未達500公里」，故將包含等號的製造商宣稱設為虛無假設，將購買者懷疑的方向設為對立假設，形成左尾檢定。

看到母體為常態分配且「母體標準差已知」，應直覺反應使用 Z 檢定。消費者懷疑製造商宣稱（超過500公里）過於誇張，意味著欲驗證「實際里程小於500公里」，故設定為左尾檢定，依序求出檢定統計量並與臨界值比較即可下結論。

看到題目先確認母體分配特徵（常態分配且變異數已知），決定使用單一母體平均數的 Z 檢定。接著根據消費者「懷疑宣稱誇張」之情境，將對立假設設定為左尾檢定（H1: μ < 500），最後代入新樣本數計算檢定統計量並與臨界值比較即可得出結論。