地特四等申論題
110年
[機械工程] 機械設計概要
第 五 題
某組合件原設計使用彈簧常數 2.0 N/mm 之壓縮螺旋彈簧，但由於受到空間限制，擬改為安裝於機殼之簧片 A 代替，構想示意如圖，若簧片材質之楊氏係數為 250 GPa，試計算簧片之厚度 t 應為多少才可以等效於原螺旋彈簧之彈簧常數？（15 分）
📝 此題為申論題
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判斷本題為材料力學與機械設計結合之計算題。核心思路是將受端點集中負載的「懸臂樑」等效為「彈簧」，利用懸臂樑最大撓度公式推導出等效彈簧常數 $k = 3EI / L^3$。接著代入矩形截面慣性矩 $I = bt^3 / 12$ 與題目已知數值，解方程式求出未知厚度 $t$。
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【解題關鍵】利用懸臂樑受端點集中負載之撓度公式 $\delta = \frac{PL^3}{3EI}$，轉換為等效彈簧常數 $k = \frac{P}{\delta} = \frac{3EI}{L^3}$，並結合矩形截面慣性矩 $I = \frac{bt^3}{12}$ 進行求解。 【解答】 Step 1：整理已知條件與單位轉換
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懸臂樑等效彈簧計算
💡 利用懸臂樑端點撓度公式轉換為等效彈簧常數，並求解幾何尺寸。
🔗 等效彈簧常數求解邏輯
- 1 力學建模 — 將簧片視為懸臂樑，自由端受力P產生撓度δ。
- 2 公式轉換 — 由 k = P/δ 導出 k = 3EI/L³ 的關係式。
- 3 幾何結合 — 代入矩形截面 I = bt³/12，整理出含 t 的方程式。
- 4 數值求解 — 統一單位為 N 與 mm，移項並計算立方根求出 t。
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🔄 延伸學習：延伸學習：不同截面形狀（如圓形）對等效彈簧常數的影響。
