地特四等申論題 110年 [電力工程] 電工機械概要

第一題

📖 題組：
一部三相、4極、208 V、7.5 kW、60 Hz 之繞線式轉子感應電動機，其定子與轉子繞組皆為Y接、定子繞組與轉子繞組之匝數比為 1:0.5, 此電動機之定子由三相 208V、60Hz之電源供電，運轉於1710rpm，定子阻抗所產生之壓降可忽略。

📝 此題為申論題，共 3 小題

小題 (一)

求轉差率(slip)。(5分)

看到感應電動機求轉差率，應立刻聯想到轉差率公式 s = (n_s - n_r) / n_s。解題第一步先利用極數(P)與電源頻率(f)計算出同步轉速(n_s)，再代入轉子實際轉速(n_r)即可求得最終解。

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【解題關鍵】感應電機之同步轉速公式與轉差率定義式。【解答】計算：

試求轉子所感應的每相電壓及頻率。(10分)

看到感應電機轉子電壓與頻率的題目，首先須求出「同步轉速」與「轉差率 (s)」。接著利用轉子頻率 $f_2 = s f_1$ 及運轉中轉子感應電壓 $E_2 = s E_{20}$（注意 $E_{20}$ 需透過定子 Y接相電壓及匝數比換算）即可順利求解。

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【解題關鍵】利用同步轉速公式求出轉差率 $s$，並應用關係式 $f_2 = s f_1$ 及 $E_2 = s E_{20}$ 進行推導，需特別注意三相 Y接之線電壓與相電壓轉換。【解答】計算：

試求轉子電流所產生的旋轉磁場相對於定子之轉速。(5分)

本題測驗感應電機中不同參考座標系的轉速關係。解題時須先求出同步轉速，接著理解「轉子磁場對定子轉速 = 轉子機械轉速 + 轉子磁場對轉子轉速」，根據感應電機原理，此轉速必然會等於定子旋轉磁場的同步轉速。

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【解題關鍵】轉子電流產生之旋轉磁場對定子的轉速，等於轉子本身的機械轉速加上轉子磁場對轉子的轉速，且恆等於同步轉速。【解答】計算：