普考申論題
110年
[統計] 統計學概要
第 一 題
📖 題組：
A 辦事處使用抽號機供訪客抽取號碼，並使用叫號機呼叫訪客前往櫃檯接受服務。根據過去一週抽號機與叫號機之紀錄，製作訪客到訪之等候時間（分鐘）與人次如下：
A 辦事處使用抽號機供訪客抽取號碼，並使用叫號機呼叫訪客前往櫃檯接受服務。根據過去一週抽號機與叫號機之紀錄，製作訪客到訪之等候時間（分鐘）與人次如下：
| 等候時間 | （0, 5） | [5, 10） | [10, 15） | [15, 20） | [20, 30） |
|---|---|---|---|---|---|
| 人次 | 147 | 65 | 22 | 9 | 7 |
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
試求平均等候時間。（5 分）
思路引導 VIP
- 識別考點：分組數據的算術平均數。
- 決定組中點 (Midpoint)：每組上限與下限的平均值。最後一組 (20, 30) 的組中點為 25。
小題 (二)
在顯著水準 0.1 下，試檢定等候時間是否服從指數分配。（期望值為 λ 的指數分配之機率密度函數為 f(x) = (1/λ)e^(-x/λ), x ≥ 0；累積機率分配函數為 F(x) = 1 - e^(-x/λ), x ≥ 0。）（10 分）
思路引導 VIP
- 識別考點：卡方適合度檢定 (Goodness-of-Fit Test)。
- 參數估計：指數分配的期望值即為平均數，由(一)得知 λ = 5.85。
📜 參考法條
χ^2_3, 0.1=6.25
χ^2_4, 0.1=7.78
分組資料平均數計算
💡 以組中點代表該組數值特徵，計算次數加權平均值。
🔗 分組資料平均數計算流程
- 1 求各組組中點 — 公式：(下限+上限) / 2
- 2 計算加權和 — 各組組中點乘以該組人次並加總
- 3 除以總次數 — 將加權總和除以總人次 N
↓
↓
🔄 延伸學習：延伸學習：若區間包含極端值，平均數易受影響，可改用中位數描述集中趨勢。
