普考申論題
110年
[輪機技術] 船用電學與自動控制概要
第 二 題
二、某電路的電源為三相平衡 ABC 相序，若已知電壓表讀數 Vm=230 V（均方根植）、電流表讀數 Am=15 A（均方根植）、功率計讀數 Wm=−200 W。請問負載吸收的三相總實功率與無功率為多少？（25 分）
(附圖顯示：電壓表接於B、C兩線間；電流表接於C線；功率計電流線圈接於B線，電位線圈接於B、A兩線之間，且極性標示IN在A端，OUT在B端。)
(附圖顯示：電壓表接於B、C兩線間；電流表接於C線；功率計電流線圈接於B線，電位線圈接於B、A兩線之間，且極性標示IN在A端，OUT在B端。)
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到這題，首先要核對文字描述與電路圖，確認各儀表（特別是功率計）實際量測的相量對象。接著，利用三相交流電路的相量關係（ABC相序），寫出功率計讀數公式以反推功率因數角，最後代入三相總功率公式求解。
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【解題關鍵】分析功率計的實際接線相量，建立方程式 ( W_m = V_L I_L \cos(30^\circ + \theta) ) 以求出負載之功率因數角。 【解答】 註：題幹文字描述「功率計電流線圈接於B線...」與附圖標示存在矛盾。依據附圖左側明確之 A、B、C 端子，電流線圈係串接於 A 線，電位線圈跨接於 A、B 兩線間，故本解析以附圖實際接線為準進行計算。
▼ 還有更多解析內容
三相平衡功率量測
💡 依儀表接線相量相位差，推導讀數公式以求得負載功率因數。
🔗 功率計讀數推導與計算流程
- 1 繪製相量圖 — 依 ABC 相序畫出電壓與電流向量基準
- 2 確立讀數式 — 找出功率計 V 與 I 線圈的相位差
- 3 反求功因角 — 代入讀數解出負載角度 $\theta$
- 4 計算總功率 — 利用總功率公式求出 $P$ 與 $Q$
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🔄 延伸學習：延伸學習：當功率計讀數為負值時，代表負載角度與電壓夾角大於 90 度。
