普考申論題
110年
[土木工程] 測量學概要
第 一 題
一、在一個 Y 形網中，按同一等級直接水準測量分別由三個水準路線觀測得到結點 P 之高程成果如下表所示，試求 P 點高程之最或然值及其中誤差。（25 分）
路線 | P點之高程 | 路線長
---|---|---
1 | 63.640 m | 6.0 km
2 | 63.655 m | 5.0 km
3 | 63.676 m | 4.0 km
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
- 辨識觀測權值：水準測量的精度與路線長度平方根成反比，因此其「權」（Weight）與路線長度 $L$ 成反比（即 $P propto 1/L$）。這是本題計算的關鍵起點。
- 求取最或然值：在不等權觀測中，最或然值即為「加權平均值」。公式為 $ar{X} = rac{sum (p_i cdot L_i)}{sum p_i}$。
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【考點分析】 本題考查不等權觀測的平差計算。核心在於正確設定水準測量權值與距離的關係，並熟練應用加權平均值及相關中誤差公式。 【理論/法規依據】
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