普考申論題 110年 [工業工程] 工程統計學與品質管制概要

第一題

📖 題組：
一、一小型班級有 10 位考生，考試成績分別為 60、60、55、45、40、70、75、85、80、80，請問： (一)平均分數？（10 分） (二)中位數？（10 分） (三)母體變異數？（10 分）

📝 此題為申論題，共 3 小題

小題 (一)

平均分數？（10 分）

本題為最基礎的敘述統計題型。看到計算「平均分數」，需直接聯想到將所有觀測值加總後，除以資料總個數 N，清楚列出計算過程並仔細加總即可穩拿分數。

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【解題關鍵】算術平均數公式：μ = (∑Xᵢ) / N 【解答】計算：

中位數？（10 分）

計算中位數時，首要步驟是將所有觀測值由小到大重新排序。接著確認數據總數 n 的奇偶性，若 n 為偶數，中位數則為最中間兩個數值的算術平均。

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【解題關鍵】將數據由小到大排序後，若觀測值個數 n 為偶數，中位數為第 n/2 與第 (n/2)+1 個數值之平均。【解答】 Step 1：將 10 位考生的成績由小到大進行排序：

母體變異數？（10 分）

看到「母體變異數」時，務必注意與「樣本變異數」的公式差異。計算母體變異數時，分母應為資料總數 N，而非自由度 n-1。解題步驟為：先求出母體平均數，再計算各數值與平均數離差的平方和，最後除以 N 即得解。

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【解題關鍵】母體變異數公式為 σ² = Σ(X_i - μ)² / N，需特別注意分母為資料總數 N，而非樣本變異數的 n-1。【解答】計算：