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普考申論題 110年 [機械工程] 機械原理概要

第 三 題

📖 題組:
下圖為帶式制動器示意圖,鼓輪半徑為 40 公分,與摩擦帶的接觸角 θ 為210 度,摩擦係數為 0.25、a=50 公分、L=120 公分,對制動桿末端施予P 公斤力進行制動,請問:
題組圖片
📝 此題為申論題,共 3 小題

小題 (三)

鼓輪逆時針旋轉時,若要產生制動扭矩 200 公斤力-公分(kgf-cm),P應該要多少公斤力?(7 分)

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  1. 首先判斷鼓輪轉向對張力的影響:逆時針旋轉會使皮帶受到往左下的摩擦力,因此固定於支點的 F₁ 為緊邊,連接制動桿的 F₂ 為鬆邊。
  2. 利用張力比公式 F₁/F₂ = e^(μθ) 與制動扭矩公式 T=(F₁-F₂)r 聯立求解鬆邊張力 F₂。
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【解題關鍵】利用帶式制動器張力比公式、制動扭矩公式與制動桿力矩平衡(ΣM=0)進行推導。 【解答】 計算:

小題 (一)

鼓輪逆時針旋轉時,摩擦帶左邊張力、還是右邊張力較大?兩邊張力比值(F1/F2)為何?(10 分)

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  1. 判斷緊邊與鬆邊:觀察鼓輪旋轉方向,鼓輪對摩擦帶施加同向的摩擦力,帶子抵抗摩擦力的一端即為緊邊(張力較大)。
  2. 張力比計算:運用帶式制動器的皮帶摩擦公式 F1/F2 = e^(μθ),切記接觸角 θ 必須先轉換為弧度 (rad) 再代入計算。其餘幾何尺寸為後續計算施力 P 之用,本題無需代入。
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【解題思路】運用皮帶摩擦公式分析張力關係,並藉由鼓輪旋轉方向判斷摩擦帶的緊邊與鬆邊。 【詳解】 已知:

小題 (二)

當施力 P 值固定,對逆時針旋轉鼓輪產生的制動扭矩較大、還是對順時針旋轉鼓輪產生的制動扭矩較大?還是都一樣?請寫出估算方式。(8 分)

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解決帶式制動器問題,首先需利用「槓桿原理」求出制動桿對帶子的拉力,該力在施力 P 固定時為定值。接著,根據鼓輪旋轉方向判斷摩擦帶的緊邊與鬆邊,並代入「皮帶摩擦公式(歐拉公式)」推導兩種情況下的制動扭矩進行比較。

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【解題思路】運用槓桿靜力平衡求出制動桿對摩擦帶施加之拉力,再依據皮帶摩擦公式與鼓輪旋轉方向判斷緊邊與鬆邊,最後計算並比較兩種旋轉方向下之制動扭矩。 【詳解】 已知:

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