普考申論題
110年
[機械工程] 機械原理概要
第 三 題
📖 題組：
下圖為帶式制動器示意圖，鼓輪半徑為 40 公分，與摩擦帶的接觸角 θ 為210 度，摩擦係數為 0.25、a=50 公分、L＝120 公分，對制動桿末端施予P 公斤力進行制動，請問：
下圖為帶式制動器示意圖，鼓輪半徑為 40 公分，與摩擦帶的接觸角 θ 為210 度，摩擦係數為 0.25、a=50 公分、L＝120 公分，對制動桿末端施予P 公斤力進行制動，請問：
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (三)
鼓輪逆時針旋轉時，若要產生制動扭矩 200 公斤力-公分（kgf-cm），P應該要多少公斤力？（7 分）
思路引導 VIP
- 首先判斷鼓輪轉向對張力的影響：逆時針旋轉會使皮帶受到往左下的摩擦力，因此固定於支點的 F₁ 為緊邊，連接制動桿的 F₂ 為鬆邊。
- 利用張力比公式 F₁/F₂ = e^(μθ) 與制動扭矩公式 T=(F₁-F₂)r 聯立求解鬆邊張力 F₂。
小題 (一)
鼓輪逆時針旋轉時，摩擦帶左邊張力、還是右邊張力較大？兩邊張力比值（F1/F2）為何？（10 分）
思路引導 VIP
- 判斷緊邊與鬆邊：觀察鼓輪旋轉方向，鼓輪對摩擦帶施加同向的摩擦力，帶子抵抗摩擦力的一端即為緊邊（張力較大）。
- 張力比計算：運用帶式制動器的皮帶摩擦公式 F1/F2 = e^(μθ)，切記接觸角 θ 必須先轉換為弧度 (rad) 再代入計算。其餘幾何尺寸為後續計算施力 P 之用，本題無需代入。
小題 (二)
當施力 P 值固定，對逆時針旋轉鼓輪產生的制動扭矩較大、還是對順時針旋轉鼓輪產生的制動扭矩較大？還是都一樣？請寫出估算方式。（8 分）
思路引導 VIP
解決帶式制動器問題，首先需利用「槓桿原理」求出制動桿對帶子的拉力，該力在施力 P 固定時為定值。接著，根據鼓輪旋轉方向判斷摩擦帶的緊邊與鬆邊，並代入「皮帶摩擦公式（歐拉公式）」推導兩種情況下的制動扭矩進行比較。
帶式制動器力學分析
💡 利用皮帶張力比公式與槓桿原理，分析旋轉方向對制動力的影響。
🔗 帶式制動器解題流程
- 1 物理量判定 — 依旋轉方向區分緊邊 F1 與鬆邊 F2
- 2 參數標準化 — 將接觸角 deg 換算為 rad 並算出張力比
- 3 扭矩與張力聯立 — 利用 T=(F1-F2)r 聯立解出個別張力
- 4 槓桿平衡 — 對支點取力矩 ΣM=0 解出操作力 P
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🔄 延伸學習：延伸學習：當支點位置改變時，需注意是否產生「自動增力」現象。
