普考申論題
110年
[水利工程] 流體力學概要
第 二 題
📖 題組：
已知二水庫之水面高程差為 20 m，為了滿足聯合供水需求，二水庫間以水面下二條引水圓管隧道（A, B）並聯相連。給定 A 引水隧道之管壁摩擦係數 fa=0.015，管長 La=1000 m，管徑 Da=1 m，B 引水隧道之管壁摩擦係數 fb=0.015，管長 Lb=1000 m，管徑 Db=2 m，水之密度為 1000 Kg/m3。 (一)求二條引水圓管隧道之輸水流量各為何？（15 分） (二)求二條引水圓管隧道管之壁剪應力各為何？（10 分）
已知二水庫之水面高程差為 20 m，為了滿足聯合供水需求，二水庫間以水面下二條引水圓管隧道（A, B）並聯相連。給定 A 引水隧道之管壁摩擦係數 fa=0.015，管長 La=1000 m，管徑 Da=1 m，B 引水隧道之管壁摩擦係數 fb=0.015，管長 Lb=1000 m，管徑 Db=2 m，水之密度為 1000 Kg/m3。 (一)求二條引水圓管隧道之輸水流量各為何？（15 分） (二)求二條引水圓管隧道管之壁剪應力各為何？（10 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
求二條引水圓管隧道管之壁剪應力各為何？
思路引導 VIP
壁剪應力（Wall Shear Stress, τ₀）與水頭損失有直接的受力平衡關係。
- 核心公式：對於圓管流動，τ₀ = (ΔP * D) / (4L) = (γ * h_f * D) / (4L)。
小題 (一)
求二條引水圓管隧道之輸水流量各為何？
思路引導 VIP
這題是關於「並聯管路」的流量分配問題。
- 核心觀念：並聯管路中，各分管的水頭損失（Head loss）等於兩節點間的總水頭差。在本題中，兩水庫高程差為 20m，忽略局部損失下，h_fA = h_fB = 20 m。
管路壁剪應力計算
💡 利用水頭損失與管路幾何參數計算壁剪應力之平衡關係
| 比較維度 | A 引水隧道 (D=1m) | VS | B 引水隧道 (D=2m) |
|---|---|---|---|
| 水頭損失 hf | 固定為 20m | — | 固定為 20m |
| 水力半徑 Rh | 0.25 m (D/4) | — | 0.50 m (D/4) |
| 壁剪應力結果 | 49.05 Pa | — | 98.1 Pa (為 A 之兩倍) |
💬在相同水位差與管長下，圓管壁剪力與管徑 D 成正比。
