普考申論題
110年
[水利工程] 流體力學概要
第 一 題
📖 題組：
飽和土體內有二平行光滑石板，其尺寸皆為長度（沿流向方向）L，側向寬度 W，二石板間之微小間距為 B（B<
飽和土體內有二平行光滑石板，其尺寸皆為長度（沿流向方向）L，側向寬度 W，二石板間之微小間距為 B（B<
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
求平板間隙流之最大流速為何？
思路引導 VIP
這是一個典型的「哈根-泊肅葉流（Hagen-Poiseuille Flow）」在平行板間的變體。雖然背景提到飽和土體，但本質是「無限寬平行板間的層流」。
- 建立控制方程式：利用納維-斯托克斯方程（N-S Equation）簡化，或者從受力平衡的角度（壓力差等於剪力差）切入。
小題 (二)
求平板間隙流之單寬流量為何？
思路引導 VIP
單寬流量 q 定義為通過單位寬度（W=1）的流量。其計算方式為對流速分布 u(y) 從 0 到 B 進行積分，或是利用平均流速 V 與 間距 B 的乘積（q = V * B）。 在平行板層流中，平均流速 V 通常是最大流速 u_max 的 2/3 倍，這是一個可以快速驗證答案的常數關係。
平行板間層流分析
💡 應用壓力梯度與黏滯力平衡，推導平行板間拋物線流速分布。
- 假設為穩定層流，流速分布 $u(y)$ 呈現對稱之拋物線型態。
- 定義壓力梯度 $-dp/dx = \gamma H / L$，反映水頭損失與流動動力。
- 最大流速 $u_{max}$ 必位於兩板正中央，即距離邊界 $B/2$ 處。
- 單寬流量 $q$ 為流速對間距之積分，量值恆為最大流速的 $2/3$ 倍。
