普考申論題
110年
[統計] 統計實務概要(以實例命題)
第 一 題
政府單位想委請民調機構調查民眾對於使用手機申辦某業務的看法。調查的對象（稱之為母群體）假設有 100 萬人，這 100 萬人都是有手機的。我們希望從這 100 萬人裡隨機抽出 1,000 人進行訪問，但我們知道其中有 90 萬人持有 1 個手機門號，另外 10 萬人則持有 2 個手機門號。假設我們手上的資料只有 110 萬個手機號碼，並且我們事先不知道擁有 2 個手機門號及 1 個手機門號的各是那些人。請設計一個抽樣方法，隨機地從這 110 萬個手機號碼選出 1,000 個人接受調查，且每個人被抽到的機率都是一樣的，不因為他手上有兩個手機號碼而使被抽到的機率有所不同。[你的設計裡可以允許在抽出一個手機號碼後，打電話問被抽到的人任何問題，並且假設他必會誠實回答。]（20 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題考點在於「抽樣框（Sampling Frame）與母體（Population）不一致」時的機率補償設計。關鍵問題在於「持有兩個門號的人，其被抽中的機率是持有一個門號的人的兩倍」。
- 辨識核心問題：抽樣框是門號（110萬個），母體是人（100萬人）。若直接進行簡單隨機抽樣，雙門號持有者會出現在框中兩次，導致其包含機率（Inclusion Probability）不均等。
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【考點分析】 本題涉及抽樣調查中的「包含機率均等（Equal Probability of Selection）」設計，特別是在抽樣單位（門號）與分析單位（個人）存在一對多關係時的抽樣偏差修正。 【理論/法規依據】
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