普考申論題
110年
[經建行政] 統計學概要
第 三 題
📖 題組：
一間百貨公司分析它們最近的銷售情況，並且決定顧客購買商品的付款方式與商品價格類別之間的關係，得到下表中的聯合機率：
付款方式 \ 價格類別 | 現金 | 信用卡 | 簽帳金融卡
$20以下 | .09 | .03 | .04
$20-$100 | .05 | .21 | .18
$100以上 | .03 | .23 | .14
一間百貨公司分析它們最近的銷售情況，並且決定顧客購買商品的付款方式與商品價格類別之間的關係，得到下表中的聯合機率：
付款方式 \ 價格類別 | 現金 | 信用卡 | 簽帳金融卡
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (三)
以信用卡或簽帳金融卡支付消費款的比例為何？（5 分）
思路引導 VIP
關鍵字為「或 (or)」，代表求聯集機率。考生需判斷「信用卡」與「簽帳金融卡」兩個事件是否互斥。在單次付款中，這兩種方式是互斥事件（交集為0），因此直接相加即可。
小題 (一)
以簽帳金融卡付消費款的比例為何？（5 分）
思路引導 VIP
這是一題基礎的邊際機率求法。考點在於辨識「聯合機率表」中求取單一變項（付款方式為簽帳金融卡）的總和。只需將「簽帳金融卡」該直行的所有機率加總即可。
小題 (二)
以信用卡支付之下，消費款超過$100 的機率為何？（5 分）
思路引導 VIP
看到「在...之下」，考生必須立刻聯想到「條件機率 (Conditional Probability)」。分母是給定條件的邊際機率（信用卡的總機率），分子是兩者交集的機率（信用卡 且 消費款>$100）。
機率加法與互斥
💡 判斷事件是否互斥，並正確運用加法規則計算聯集機率。
| 比較維度 | 互斥事件 | VS | 獨立事件 |
|---|---|---|---|
| 核心定義 | 兩事件不可同時發生 | — | 一事件發生不影響另一事件 |
| 交集機率 | P(A ∩ B) = 0 | — | P(A ∩ B) = P(A) × P(B) |
| 文氏圖特徵 | 兩個圓圈完全不重疊 | — | 圓圈重疊比例固定 |
💬互斥關注「能否同時」，獨立關注「有無關聯」，兩者概念不同。
