第 一 題
統計課中一位成績接近底部的學生甲，決定投入一定的練習時數以改善期末的成績。但是甲並不想做過多的練習，因為甲企圖以最少的工作量達到最終畢業的目的。甲註冊一門統計課，離期末考僅有 3 個星期，並且最後學期總成績是以下列方式決定： 學期總成績＝20%（作業）＋30%（期中考）＋50%（期末考） 為了決定在剩餘的 3 星期內要付出多少努力，甲必須根據作業分數（有20 分）與期中考分數（有 30 分）去預測期末考成績。甲的這些分數分別是 12/20 與 14/30。 甲蒐集去年選修這門統計課 30 位學生的期末考分數、作業分數（assignment），與期中考分數（midterm）。 利用以下 30 位學生的資料所做的迴歸分析結果回答問題： (提供之 EXCEL 迴歸輸出表略，請參照原圖數據)
小題 (一)
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這是一題解讀迴歸分析報表 (ANOVA & Coefficients表) 的實務題。首先找 Coefficients 表格中的 Intercept (截距), Assignment 的係數, 與 Midterm 的係數，寫出迴歸方程式 Ŷ = b0 + b1X1 + b2X2。接著，要檢定「模型的整體有效性」，必須看 ANOVA 表的 F 檢定。寫出假設 H0: β1 = β2 = 0，引述表中的 F 值與 Significance F (P-value)，因為 P-value < 0.05，故拒絕虛無假設，模型有效。
小題 (二)
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考點為「迴歸標準誤 (Standard Error of the Estimate, S_e)」的尋找與解釋。可以從報表第一部分 Regression Statistics 找到 Standard Error，或是從 ANOVA 表的 Residual MS 開根號取得。解釋時，需點出它是衡量「實際觀察值與預測值之間平均偏離的程度」。
小題 (三)
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考點為「判定係數 (Coefficient of Determination, R^2)」的尋找與解釋。從報表中找出 R Square 的數值。解釋的固定套路是：「依變數（期末考）的總變異中，有百分之幾（R^2）可以被自變數（作業與期中考）的線性迴歸模型所解釋」。
小題 (四)
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這題要求解釋多元迴歸中截距與斜率的實質意義。要點是：解釋某一自變數的斜率時，必須加上「在控制其他自變數不變的情況下 (Holding other variables constant)」。
- 截距 13.01：當作業與期中考皆為0分時的預測期末考分數。
小題 (五)
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考點為個別迴歸係數的 t 檢定。查表最下方 Assignment 這一列的數據。找到 t Stat 與 P-value。設定虛無假設 H0: β1 = 0。比對 P-value (0.3417) 與 α (0.05)。因為 0.3417 > 0.05，故不拒絕虛無假設，結論是作業分數的係數在統計上並不顯著異於零。