普考申論題
110年
[衛生行政] 流行病學與生物統計學概要
第 四 題
某研究者進行迴歸分析探討 14 位第 2 型糖尿病患糖化血色素（HbA1c）濃度及其憂鬱分數（1-5 分）之間的相關性，下表左邊為其中的部分數據，右邊則是根據 14 位樣本數據進行迴歸分析的結果。請計算分析結果中的 A、B、C、D 及 E 等格子內的數值，並根據此分析結果，計算並闡釋 HbA1c 濃度與憂鬱分數的皮爾森相關係數（Pearson’s correlation coefficient）。（25 分）
研究部分數據：
憂鬱分數 HbA1c(%)
1 6
3 5
3 6
4 9
5 11
2 6
5 8
迴歸分析結果：
來源 (HbA1c (%)) | 平方和 (31.500) | 自由度 (A) | 平均平方和 (D) | F (E) | 顯著性 (<0.001)
Error | 平方和 (13.429) | 自由度 (B) | 平均平方和 (1.19) | |
Total | 平方和 (44.929) | 自由度 (C) | | |
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到此題，應先辨識為簡單線性迴歸的變異數分析（ANOVA）表推導。利用樣本數求出各項自由度，藉由『平方和 ÷ 自由度 = 平均平方和』求出均方與 F 值；接著透過『決定係數(R²) = 迴歸平方和 ÷ 總平方和』求出 R²，開根號後觀察部分數據的趨勢判定正負號，得出皮爾森相關係數並進行實務解釋。
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【解題關鍵】熟練掌握簡單線性迴歸中變異數分析表（ANOVA Table）各數值的關聯關係及自由度（df）的推導公式，並利用決定係數（$R^2$）與皮爾森相關係數（$r$）之關係與資料趨勢求解。 【解答】 一、計算變異數分析表（ANOVA）中的 A、B、C、D、E 數值
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