普考申論題
110年
[電力工程] 基本電學
第 三 題
📖 題組：
電路如圖三所示，電容初始電壓為vC(t=0)=1V，兩開關分別於時間為 0 秒時與 1000 秒時閉合。（每小題 5 分，共 20 分） (一)請計算電容上的初始電荷（庫倫）。 (二)請計算 S1 閉合後流過 2 Ω 電阻之瞬間電流 iR(t=0+) （A）。 (三)請計算 S2 閉合後流過 2 Ω 電阻之瞬間電流 iR(t=1000+) （A）。 (四)請計算該電路最終電容電壓 vC(t=∞) （V）。
電路如圖三所示，電容初始電壓為vC(t=0)=1V，兩開關分別於時間為 0 秒時與 1000 秒時閉合。（每小題 5 分，共 20 分） (一)請計算電容上的初始電荷（庫倫）。 (二)請計算 S1 閉合後流過 2 Ω 電阻之瞬間電流 iR(t=0+) （A）。 (三)請計算 S2 閉合後流過 2 Ω 電阻之瞬間電流 iR(t=1000+) （A）。 (四)請計算該電路最終電容電壓 vC(t=∞) （V）。
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (三)
請計算 S2 閉合後流過 2 Ω 電阻之瞬間電流 iR(t=1000+) （A）。
思路引導 VIP
考生需先判斷在 t=1000 秒前，電路僅右半部接通且早已達到穩態，電容電壓已充電至與右側電源相同的 3V。接著利用電容電壓瞬間不突變的特性，結合歐姆定律計算右側 2Ω 電阻兩端的電壓差，即可求得該瞬間電流。
小題 (一)
請計算電容上的初始電荷（庫倫）。
思路引導 VIP
此題考查最基礎的電容物理特性公式 Q = CV。看到「電容上的初始電荷」，直接從題目中找出電容值（F）與初始電壓（V），代入公式即可迅速求解。
小題 (二)
請計算 S1 閉合後流過 2 Ω 電阻之瞬間電流 iR(t=0+) （A）。
思路引導 VIP
利用「電容電壓不可突變」的物理特性確認 t=0+ 時的電容電壓。接著在 S1 閉合、S2 斷開的狀態下，針對右側迴路應用克希荷夫電壓定律（KVL）或歐姆定律即可求得瞬間電流。
小題 (四)
請計算該電路最終電容電壓 vC(t=∞) （V）。
思路引導 VIP
- 直流電路達到最終穩態（t → ∞）時，電容會視為「開路」，此時電容分支無電流通過。
- 由於 t=∞ 時兩個開關都已經閉合，可以直接使用節點電壓法（KCL）或密爾曼定理，計算電容並聯處的穩態電壓。