普考申論題
110年
[電子工程] 電子儀表概要
第 二 題
📖 題組：
六、一交流電橋如圖四所示，有各數據如下：AB 臂，R1=1000 Ω 並聯 C1=0.159 μF；BC 臂，R2=1000 Ω；CD 臂，R3=500 Ω；DA 臂，C4=0.636 μF 串聯一未知電阻 R4。（每小題 15 分，共 30 分） (一) 求此交流電橋平衡時之頻率。 (二) 求產生此交流電橋平衡時 DA 臂之未知電阻值 R4。
六、一交流電橋如圖四所示，有各數據如下：AB 臂，R1=1000 Ω 並聯 C1=0.159 μF；BC 臂，R2=1000 Ω；CD 臂，R3=500 Ω；DA 臂，C4=0.636 μF 串聯一未知電阻 R4。（每小題 15 分，共 30 分） (一) 求此交流電橋平衡時之頻率。 (二) 求產生此交流電橋平衡時 DA 臂之未知電阻值 R4。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
求產生此交流電橋平衡時 DA 臂之未知電阻值 R4。
思路引導 VIP
面對交流電橋題目，解題核心是列出『對臂阻抗相乘相等（Z1×Z3 = Z2×Z4）』的平衡方程式。將各臂的RC串並聯轉換為複數阻抗代入後，展開並將等式分為『實部』與『虛部』，實部相等即可解出未知電阻 R4，虛部相等則可求得平衡頻率 f。
小題 (一)
求此交流電橋平衡時之頻率。
思路引導 VIP
解決交流電橋問題的首要步驟是列出平衡方程式「對臂阻抗乘積相等」。將各臂的複數阻抗代入後展開，並分離出實部與虛部，即可得到兩個聯立方程式。透過實部先解出未知電阻，再代入虛部方程式即可順利求得平衡頻率。
交流電橋平衡分析
💡 利用對臂阻抗乘積相等原理，透過分離實部與虛部求解未知參數。
🔗 交流電橋解題標準作業程序
- 1 列平衡式 — 確認對臂阻抗並帶入公式 Z1*Z3 = Z2*Z4
- 2 複數展開 — 將各支路之 R、L、C 轉為複數阻抗並展開多項式
- 3 實虛部對比 — 令等號兩側實部相等、虛部相等
- 4 求解未知數 — 解聯立方程求得未知電阻 R4 或平衡頻率 f
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🔄 延伸學習：延伸學習：觀察 R4 公式可發現，若 C1/C4 > R3/R2 則電橋無法平衡（電阻無負值）。
