高考申論題
110年
[教育行政] 教育測驗與統計
第 一 題
📖 題組：
四、下表是某班學生英文科段考成績、每週補習時數，以及參加托福考試（TOEFL）的成績，請依此表回答下列問題：
（表略，見考卷內容，包含 N=16 名學生的數據）
(一)若要比較「這四種補習時數的英文段考成績是否有顯著差異」，應使用何種統計檢定？請敘述檢定程序，並說明這種檢定方法有何基本假設？（10 分）
(二)老師以托福考試成績（Y）為依變項，使用兩種迴歸模式進行分析，得到結果如下表。請說明此兩種迴歸模式分析的結果提供了那些訊息？（10 分）
（迴歸模式表略：模式一 R²=0.54, F=16.8**；模式二 R²=0.91, F=69.4**）
四、下表是某班學生英文科段考成績、每週補習時數，以及參加托福考試（TOEFL）的成績，請依此表回答下列問題：
（表略，見考卷內容，包含 N=16 名學生的數據）
(一)若要比較「這四種補習時數的英文段考成績是否有顯著差異」，應使用何種統計檢定？請敘述檢定程序，並說明這種檢定方法有何基本假設？（10 分）
(二)老師以托福考試成績（Y）為依變項，使用兩種迴歸模式進行分析，得到結果如下表。請說明此兩種迴歸模式分析的結果提供了那些訊息？（10 分）
（迴歸模式表略：模式一 R²=0.54, F=16.8**；模式二 R²=0.91, F=69.4**）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
若要比較「這四種補習時數的英文段考成績是否有顯著差異」，應使用何種統計檢定？請敘述檢定程序，並說明這種檢定方法有何基本假設？（10 分）
思路引導 VIP
看到題目要求比較『四種』補習時數（三個以上的獨立組別）在『段考成績』（連續變數）上的差異，應立即聯想到使用「單因子獨立樣本變異數分析（One-way ANOVA）」。作答時需依照假設檢定的標準步驟（包含事後比較）來撰寫程序，並牢記 ANOVA 的三大統計前提假設。
小題 (二)
老師以托福考試成績（Y）為依變項，使用兩種迴歸模式進行分析，得到結果如下表。請說明此兩種迴歸模式分析的結果提供了那些訊息？（10 分）
思路引導 VIP
首先檢視模式一（簡單迴歸）與模式二（多元迴歸）的迴歸方程式、F檢定顯著性與決定係數(R²)的統計意義。接著比較兩模型，說明加入「補習時數」後模型解釋力的提升情形，以及各自變項對托福成績的具體預測效果與增量效度。
單因子變異數分析
💡 比較三組以上獨立樣本的平均數是否存在顯著差異。
🔗 單因子變異數分析（ANOVA）檢定流程
- 1 設立統計假設 — H0為各組平均數全相等；H1為至少有兩組不相等。
- 2 計算檢定統計量 — 計算 F = MSB / MSW (組間均方除以組內均方)。
- 3 統計決策 — 比較F值與臨界值，若P < α 則拒絕虛無假設。
- 4 進行事後比較 — 若結果顯著，需進一步釐清具體哪幾組之間有差異。
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🔄 延伸學習：延伸學習：當變異數同質性假設不成立時，應改用 Welch ANOVA。
