高考申論題
110年
[氣象] 大氣物理學(包括大氣輻射與雲物理)
第 二 題
📖 題組：
假設空氣中雨水含量為 1 g $m^{-3}$，雨滴大小一致，數量濃度為 1000 $m^{-3}$。
假設空氣中雨水含量為 1 g $m^{-3}$，雨滴大小一致，數量濃度為 1000 $m^{-3}$。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
若雨滴終端速度為 U(D) = aD，a = 4000 $s^{−1}$，則降水強度為多少 mm $h^{−1}$？（5 分）
思路引導 VIP
看到這題先想：降水強度（降雨率）的物理意義是『液態水的體積通量』，等於單位空間中的液態水體積乘上雨滴落速。解題策略為：先透過給定的雨水總質量與數量濃度，利用球體體積公式算出唯一的雨滴直徑 D；代入終端速度公式求出落速 U 後，計算體積通量並注意將單位精確換算為 mm/h。
小題 (一)
雷達回波因子（單位為 $mm^6$ $m^{-3}$）為多少 dBZ？（5 分）
思路引導 VIP
看到此題，應立即聯想雷達回波因子 $Z = \sum D_i^6$ 的物理定義，以及液態水含量（LWC）與雨滴體積的關係。解題關鍵在於先透過總質量與總數量的比值，求出「單一雨滴的質量」，進而推導出其「直徑 $D$（單位化為 mm）」，最後代入定義公式求出 $Z$ 與 dBZ 值。
降水強度計算與公式
💡 結合水滴微物理特性與體積通量公式計算降水強度。
🔗 降水強度計算三步驟
- 1 幾何換算 — 利用總質量與數量濃度，反推單一雨滴直徑 D。
- 2 物理速度 — 將直徑 D 代入公式，求出雨滴終端速度 U。
- 3 通量加總 — 計算單位面積之體積通量，並轉換為 mm/h。
↓
↓
🔄 延伸學習：延伸學習：當雨滴大小不一時，需使用積分型態的連續分布公式。
