高考申論題
110年
[統計] 統計實務(以實例命題)
第 二 題
📖 題組：
家庭收支調查由行政院主計總處主辦，每年以抽樣調查的方式舉辦。
(一)請以 109 年家庭收支調查為例，說明其抽樣方法。（12 分）
(二)請以適當符號，寫出母體家戶平均收入的不偏估計。（8 分）
家庭收支調查由行政院主計總處主辦，每年以抽樣調查的方式舉辦。
(一)請以 109 年家庭收支調查為例，說明其抽樣方法。（12 分）
(二)請以適當符號，寫出母體家戶平均收入的不偏估計。（8 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
請以適當符號，寫出母體家戶平均收入的不偏估計。（8 分）
思路引導 VIP
- 選取適當統計量：對於多段抽樣或加權抽樣，不偏估計通常是權數加權後的平均值。
- 符號定義：定義 $y_{ij}$ 為第 $i$ 層第 $j$ 戶的收入，$w_{ij}$ 為該戶的權數。
小題 (一)
請以 109 年家庭收支調查為例，說明其抽樣方法。（12 分）
思路引導 VIP
- 記憶實務制度：台灣的「家庭收支調查」是統計實務的必考題。關鍵字是「分層二段隨機抽樣法」。
- 細述階段內容：
家庭收支調查估計
💡 結合分層抽樣設計與設計權數，建構母體均值之不偏估計量。
| 比較維度 | 簡單隨機抽樣估計 | VS | 分層實務加權估計 |
|---|---|---|---|
| 權數概念 | 各樣本權數皆相同 | — | 依抽中機率計算權數 |
| 精確度 | 較低（受層間變異影響） | — | 較高（排除層間變異） |
| 公式核心 | 樣本直接算術平均 | — | 層均值之母體加權平均 |
💬實務調查為修正樣本代表性，必須透過權數加權達成不偏性。
