高考申論題
110年
[土木工程] 測量學
第 一 題
一、於某一基線場使用特定之全站儀（Total Station）與稜鏡組合進行率定測量作業，所得順向施測水平距離如下表，試列出觀測方程式及說明計算過程求此儀器組合測距之精度 ±（C + S × D）mm，即求其中之 C 加常數（單位 mm）、S 乘常數（無單位 ppm）之值，及計算此一率定成果之中誤差。（25 分）
項次 | 順向施測（儀器站→稜鏡站） | 已知水平距離 D' (m) | 實測水平距離 D (m)
---|---|---|---
1 | 0 → 1 | D1' | D1
2 | 0 → 2 | D2' | D2
3 | 0 → 3 | D3' | D3
4 | 1 → 3 | D4' | D4
5 | 2 → 3 | D5' | D5
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題考查全站儀（EDM）的誤差率定與間接平差計算。首先需辨識誤差模型：實測值加上改正值應等於已知值（或真值）。模型為 D + C + S·D = D'。觀測方程式應改寫成殘差形式：v = C + S·D - (D' - D)。由於觀測值有 5 個，未知數（C, S）有 2 個，這是一個標準的最小二乘法（Least Squares Method）平差問題。解題思路應包含：1. 建立觀測方程式矩陣形式 AX = L + V；2. 利用法方程式求出未知數；3. 說明如何從殘差計算單位權中誤差（率定成果中誤差）。
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【考點分析】
- 全站儀測距誤差模型：由固定誤差（加常數 C）與比例誤差（乘常數 S）組成。
- 間接平差（間接觀測平差）：利用多餘觀測求取最佳參數估計值及精度指標。
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