高考申論題
110年
[土木工程] 測量學
第 二 題
二、於二維水平面中測量不共線三點 A、B、C 間之水平距離分別為 AB = 102.32 m、AC = 140.24 m、BC = 192.54 m，若距離觀測為獨立且中誤差均為 ± 0.05 m，試求三角形 ABC 面積及其中誤差。（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題分兩個層次：幾何計算與誤差傳播。首先，已知三邊長，使用海龍公式（Heron's Formula）計算面積。其次，由於三邊測量是獨立的且帶有誤差，求面積的中誤差必須使用「誤差傳播定律」（Error Propagation Law）。難點在於海龍公式對三邊長求偏微分的過程，建議先定義半周長 s，再進行連鎖律微分。