高考申論題
110年
[材料工程] 材料性質
第 五 題
五、光入射到空氣-玻璃界面上的空氣中。如果玻璃的折射率n為1.65,設入射角(incident angle)為θ₁,透射角(transmission angle)為θ₂。求當 θ₁ = 1/2θ₂ 時,試問cosθ₁或cos(θ₂/2)為多少?亦即cosθ₁或cos(θ₂/2)擇一回答,請取到小數點第3位。(提示:根據三角函數 sin 2a = 2 sin a cosa)(15分)
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到這題首先應聯想到「司乃耳定律（Snell's Law）」處理界面折射問題。接著，透過題意發現透射角大於入射角（θ₂ = 2θ₁），考生應展現材料物理直覺：唯有從光密介質（玻璃）進入光疏介質（空氣）才可能發生此現象。最後代入題目提示的倍角公式即可解出數值，並可順帶反證由空氣入射的物理矛盾。
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【解題思路】利用司乃耳定律（Snell's Law）結合三角函數倍角公式進行代數推導，並透過透射角與入射角之大小關係，嚴謹判斷光路介質的物理合理性。 【詳解】 已知條件整理：
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