高考申論題
110年
[材料工程] 材料熱力學
第 一 題
📖 題組：
在一個標準大氣壓，元素 A 與 元素 B 具有不同的晶體結構，它們的熔點分別為 330℃ 與 230℃。A-B 二元系統具有一個共晶反應，共晶溫度為 180℃，共晶組成為 60 at.% B。A 中溶有 B 的為 $\alpha$ 相，B 中溶有 A 的為 $\beta$ 相。在 180℃，$\alpha$ 相中 B 的溶解度為 20 at.%，$\beta$ 相中 A 的溶解度為 5 at.%。
在一個標準大氣壓，元素 A 與 元素 B 具有不同的晶體結構，它們的熔點分別為 330℃ 與 230℃。A-B 二元系統具有一個共晶反應，共晶溫度為 180℃，共晶組成為 60 at.% B。A 中溶有 B 的為 $\alpha$ 相，B 中溶有 A 的為 $\beta$ 相。在 180℃，$\alpha$ 相中 B 的溶解度為 20 at.%，$\beta$ 相中 A 的溶解度為 5 at.%。
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
請畫 A-B 二元相圖，溫度從 100℃ 到 600℃。（6 分）
思路引導 VIP
看到二元共晶相圖題，首先應建立 (組成, 溫度) 座標系，並將題目給定的所有熱力學狀態點（如熔點、共晶點、最大固溶度點）標示出來。接著依據相平衡原理，將這些關鍵點連接成液相線、固相線與固溶度（Solvus）線，最後確實填寫各封閉區域的相組成（如 L, α, β, L+α, L+β, α+β）。
小題 (二)
請畫 A-B 二元系統中，B 組成從 0 到 100%，液相、$\alpha$ 相與 $\beta$ 相在 200℃ 的吉布斯自由能（Gibbs free energy）。（6 分）
思路引導 VIP
看到這題應先判斷指定溫度（200℃）相對於純物質熔點與共晶溫度的相對位置。因為 200℃ 介於兩純成分熔點之下、共晶點之上，這意味著在兩側純成分端固相較穩定，但在中間成分區段液相較穩定。解題關鍵在於利用「公切線法則（Common Tangent Rule）」描繪三條下凹 G 曲線的相對高低，並畫出兩組公切線以精確界定出 α+L 與 L+β 的兩相共存區。
小題 (三)
請畫出在 200℃，B 的組成從 0 到 100% 的活性（activity）。（8 分）
思路引導 VIP
先判斷 200℃ 時的相區分佈。該溫度高於共晶點 (180℃) 且低於兩元素熔點，故等溫線會依序穿過 α、α+L、L、L+β、β 五個區域。接著應用熱力學相平衡原理：單相區內活性隨濃度遞增，雙相區內因兩相化學勢相等，活性必為水平常數線。