高考申論題
110年
[機械工程] 工程力學(包括靜力學、動力學與材料力學)
第 一 題
📖 題組：
如圖所示，一吊桿由梁 AB 與桿件 BC 構成，兩者於 B 處銷接（pin connected），末端 A 與 C 固定於剛性牆之銷支撐（pin support）。梁的截面為 b（寬）× h（高）之矩形。梁 AB 的中點吊掛 6 kN 重物，其承受組合荷載（combined loading）且結構自重不計。請回答下列問題：（每小題 10 分，共 30 分）
如圖所示，一吊桿由梁 AB 與桿件 BC 構成，兩者於 B 處銷接（pin connected），末端 A 與 C 固定於剛性牆之銷支撐（pin support）。梁的截面為 b（寬）× h（高）之矩形。梁 AB 的中點吊掛 6 kN 重物，其承受組合荷載（combined loading）且結構自重不計。請回答下列問題：（每小題 10 分，共 30 分）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
繪製梁 AB 的自由體圖，計算支撐點 A 的反力及桿件 BC 的軸力。
思路引導 VIP
這是一道經典的靜力學平衡基礎題。首先，必須判斷系統中各構件的受力特性。桿件 BC 兩端銷接且中間無受力，因此它是典型的「二力桿件（Two-force member）」，受力方向必沿著 BC 軸線。梁 AB 則受多力作用。繪製自由體圖(FBD)時，將梁 AB 隔離出來，A點為銷支撐需假設水平(Ax)與垂直(Ay)反力，0.4m處有6kN向下外力，B點則畫出沿BC方向的拉力(或壓力)。利用平面靜力平衡三大方程式（ΣFx=0, ΣFy=0, ΣMa=0）即可依序解出未知的反力與BC桿軸力。時間建議控制在5分鐘內完成。
小題 (二)
繪製梁 AB 的剪力分布圖及彎矩分布圖，並且計算吊掛重物處的剪力及彎矩。
思路引導 VIP
本題測試基礎材料力學中的內力分析。接續第一小題求得的外力與支承反力，梁AB在垂直方向受到Ay(向上)、中點6kN(向下)及B點垂直分力(向上)。水平方向受Ax及B點水平分力，這會產生軸向力，但不影響剪力與彎矩圖。你可以使用「切面法（Section Method）」或「面積法（Area Method）」來繪製V圖(剪力圖)與M圖(彎矩圖)。由於只有集中力，V圖將是由水平線構成的階梯狀圖形，M圖則是連續的直線折線。重物掛在0.4m處，該處會有剪力跳躍，需注意左側與右側極限的差異，而彎矩在該處會有極值（尖峰）。
小題 (三)
梁 AB 吊掛重物處截面承受的最大壓應力、最大橫向剪應力及各別位置。
思路引導 VIP
這是一道「組合應力（Combined Stress）」的進階題。在此截面上，梁同時承受三種內力：1. 軸向拉/壓力（N）、2. 彎矩（M）、3. 橫向剪力（V）。
- 橫向剪應力：對於矩形截面，最大橫向剪應力發生在中性軸（截面高度一半處），公式為 τ_max = 3V / 2A。