高考申論題
110年
[機械工程] 工程力學(包括靜力學、動力學與材料力學)
第 一 題
📖 題組：
如圖所示，一個正三角鐵平面與鉛垂面平行，頂點 A 懸掛於天花板上的銷支撐（pin support）。三角鐵總質量為 m，邊長為 L，頂點 A 與質心 G 之連線的水平傾角為 θ。將正三角鐵於θ = 30°處由靜止下釋放，繞頂點 A 旋轉。重力加速度以符號 g 表示。請回答下列問題：
如圖所示，一個正三角鐵平面與鉛垂面平行，頂點 A 懸掛於天花板上的銷支撐（pin support）。三角鐵總質量為 m，邊長為 L，頂點 A 與質心 G 之連線的水平傾角為 θ。將正三角鐵於θ = 30°處由靜止下釋放，繞頂點 A 旋轉。重力加速度以符號 g 表示。請回答下列問題：
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
正三角鐵相對 A 點的轉動慣量（moment of inertia of mass）值。（10 分）
思路引導 VIP
這是動力學的幾何參數計算題。正三角鐵由三根桿件組成，總質量為m，所以每根桿質量為m/3。要求解對A點的質量轉動慣量 I_A，必須把這三根桿分別計算後相加。
- 左斜桿與右斜桿：這兩根桿的端點都在A點。根據細長桿對端點的轉動慣量公式，I = (1/3) * (質量) * L^2。
小題 (二)
當θ = 90° 時，銷支撐 A 施予三角鐵的水平力及鉛垂力是多少？（15 分）
思路引導 VIP
這是結合能量守恆與牛頓-尤拉運動方程式的剛體定軸轉動綜合題。解題需分兩階段： 階段一：求運動學參數（角速度ω與角加速度α）。