高考申論題
110年
[機械工程] 工程力學(包括靜力學、動力學與材料力學)
第 二 題
如圖所示，末端固定於剛性牆的兩支等長圓柱構件 AB 及 BC，構件連結處 B 設有法蘭（flanges），兩者中心線對準。由於安裝誤差，兩法蘭的螺栓孔角度相差 θ。組裝時施予扭轉荷載，將其對準栓接後，移除施加的荷載。兩圓柱構件具有相同的剪力模數（shear modulus）G，面積極慣性矩（polar moment of inertia of area）分別為 3I0及 I0。試問兩圓柱構件組裝後的殘留扭矩 T 及法蘭的扭轉角（angle of twist）φ。（20 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
這是一道「超靜定扭轉（Statically Indeterminate Torsion）」與「初始變形/安裝誤差」的經典結合題。思路如下：
- 物理圖像：這就像你要把兩個沒對準的管子硬轉到一起鎖死。釋放外力後，管子會想要彈回原狀，但因為互相鎖死了，所以會在內部形成一組相互抗衡的扭矩，這就是「殘留扭矩」。
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【考點分析】 本題核心考點為超靜定系統的扭轉分析、變形相容條件（協調方程式）的建立，以及安裝誤差引起的殘留內力計算。 【理論/法規依據】
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