高考申論題
110年
[氣象] 大氣動力學
第 一 題
一、請推導並說明何謂靜力平衡近似（hydrostatic approximation）及其適用的條件。（20 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到「靜力平衡近似」，應立刻聯想到垂直向動量方程式。解題核心在於利用「尺度分析（Scale Analysis）」，代入中緯度大尺度系統的典型物理量（如水平尺度、垂直尺度、速度等），證明垂直氣壓梯度力與重力在數量級上遠大於垂直加速度與其他力，進而推導出平衡方程式，並據此論述其適用的空間尺度條件。
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【解題思路】利用大尺度大氣的垂直向動量方程式進行尺度分析（Scale Analysis），比較各作用力的數量級大小，保留主要平衡項並忽略微小項，進而證明靜力平衡之存在。 【詳解】 已知：完整的大氣垂直向（z-座標）動量方程式（Navier-Stokes equation垂直分量）為：
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