高考申論題
110年
[氣象] 大氣動力學
第 五 題
五、中緯度準地轉擾動的能量流動如下圖所示，由平均可用位能（$\bar{P}$）流向擾動可用位能（$P'$），最後流向擾動動能（$K'$）。圖中 $\psi'$ 代表擾動地轉流函數（perturbation geostrophic streamfunction），$\omega'$代表擾動氣壓垂直速度（perturbation pressure velocity），下標 1, 2, 3 分別表示高層、中間層及低層大氣。〈 〉 代表緯向平均。請從能量轉換的觀點，解釋為何中緯度準地轉系統的結構必須隨高度往西傾斜。（20 分）
📝 此題為申論題
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看到此題，應立即聯想到斜壓不穩定（Baroclinic Instability）的能量循環與兩層模式。解題關鍵是證明第一項轉換 $\bar{P} \to P'$（即經向熱通量 $\langle v'T' \rangle$）必須大於零。可利用正弦波動函數設定高低層流函數，透過數學推導找出高低層相位差的條件，再結合冷暖平流及上升下沉的物理意義來解釋為何系統結構必須隨高度向西傾斜。
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【解題思路】利用兩層斜壓模式（Two-layer baroclinic model）的擾動方程式，透過數學推導與物理機制的論述，證明系統必須隨高度向西傾斜，方能產生淨經向熱通量與垂直熱通量，完成斜壓不穩定的能量轉換。 【詳解】 一、數學推導：平均可用位能至擾動可用位能（$\bar{P} \to P'$）
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