高考申論題
110年
[氣象] 氣候學(包括氣象統計)
第 一 題
📖 題組：
太陽輻射是驅動地球大氣運動主要能量來源，試以黑體輻射平衡觀點證明。 (一)無大氣情況下，地表溫度為 $T_s = [\frac{(1-\alpha)S}{4\sigma}]^{1/4}$。（10 分） (二)單層大氣（假設大氣對短波輻射透明，但對長波輻射不透明）情況下，地表溫度為 $T_s = [\frac{(1-\alpha)S}{2\sigma_{SB}}]^{1/4}$。（10 分） [註：$\sigma$ 為史蒂芬-波茲曼常數，$\alpha$ 為地球返照率，$S$ 為太陽常數。]
太陽輻射是驅動地球大氣運動主要能量來源，試以黑體輻射平衡觀點證明。 (一)無大氣情況下，地表溫度為 $T_s = [\frac{(1-\alpha)S}{4\sigma}]^{1/4}$。（10 分） (二)單層大氣（假設大氣對短波輻射透明，但對長波輻射不透明）情況下，地表溫度為 $T_s = [\frac{(1-\alpha)S}{2\sigma_{SB}}]^{1/4}$。（10 分） [註：$\sigma$ 為史蒂芬-波茲曼常數，$\alpha$ 為地球返照率，$S$ 為太陽常數。]
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
無大氣情況下，地表溫度為 $T_s = [\frac{(1-\alpha)S}{4\sigma}]^{1/4}$。（10 分）
思路引導 VIP
本題測驗行星輻射平衡的基本概念。解題切入點是建立『地球吸收的太陽短波輻射總量 = 地球向外發射的長波輻射總量』的能量守恆方程式，並留意幾何截面積（圓面積）與輻射表面積（球表面積）的物理意義差異。
小題 (二)
單層大氣（假設大氣對短波輻射透明，但對長波輻射不透明）情況下，地表溫度為 $T_s = [\frac{(1-\alpha)S}{2\sigma_{SB}}]^{1/4}$。（10 分）
思路引導 VIP
看到此題應立刻聯想到「零維度能量平衡模型（Energy Balance Model）」。解題關鍵在於分別列出「大氣層」與「整個地球系統（大氣層頂）」的輻射收支平衡方程式，並利用史蒂芬-波茲曼定律將輻射量轉換為溫度，透過聯立方程式即可證明溫室效應對地表溫度的影響。