高考申論題
110年
[氣象] 氣候學(包括氣象統計)
第 四 題
流函數（stream function）和速度位（velocity potential）是分析熱帶大氣環流常用之物理量，試寫出流函數和速度位之數學方程式，並說明為何流函數圖可看出氣旋和反氣旋之分布？為何速度位圖可辨識上升和下沉運動之中心？（20 分）
📝 此題為申論題
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看到本題，首先聯想 Helmholtz 定理，將水平風場拆分為「旋轉無輻散」（對應流函數）與「輻散無旋轉」（對應速度位）兩部分。接著列出數學關係式（泊松方程式），並透過大氣連續方程式結合質量守恆原理，說明流函數如何對應渦度極值（氣旋/反氣旋），以及速度位如何指出高低層輻散合進而引發垂直運動（上升/下沉），同時可強調在熱帶無地轉平衡時，此方法的絕對優勢。
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【破題】 在熱帶地區，因科氏力（Coriolis force）極小，地轉平衡關係薄弱，傳統以等高線或等壓線分析環流系統的方式較不適用。因此，氣候學常利用 Helmholtz 定理，將水平風場分解為「旋轉無輻散」的流函數與「輻散無旋轉」的速度位，藉此精準捕捉熱帶大氣的大尺度環流與垂直運動特徵。 【論述】
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