高考申論題
110年
[環境檢驗] 分析化學
第 一 題
📖 題組：
二、銅離子濃度與吸光值之對應數據如列（Cu2+（μg/mL）; Abs）： （0.025; 0.3085）、（0.050; 0.4426）、（0.075; 0.5801）、（0.100; 0.7791），以 最小平方法得出吸收值 y 與濃度回歸方程式為 y = 6.1972x + 0.1403，若 未知濃度之樣品測得三次重複平均吸光值為 0.6367。 ux = (sy / m) * sqrt(1/k + 1/n + (y_avg - y_bar)^2 / (m^2 * sum(xi - x_bar)^2)) sy = sqrt(sum(di^2) / (n - 2)) di =（yi-mxi-b），n：回歸數據點數，k：樣品重複次數 自由度 1~6 之 90% 信賴 t 值為：⑴6.314；⑵2.920；⑶2.353；⑷2.132；⑸2.015；⑹1.943。
二、銅離子濃度與吸光值之對應數據如列（Cu2+（μg/mL）; Abs）： （0.025; 0.3085）、（0.050; 0.4426）、（0.075; 0.5801）、（0.100; 0.7791），以 最小平方法得出吸收值 y 與濃度回歸方程式為 y = 6.1972x + 0.1403，若 未知濃度之樣品測得三次重複平均吸光值為 0.6367。 ux = (sy / m) * sqrt(1/k + 1/n + (y_avg - y_bar)^2 / (m^2 * sum(xi - x_bar)^2)) sy = sqrt(sum(di^2) / (n - 2)) di =（yi-mxi-b），n：回歸數據點數，k：樣品重複次數 自由度 1~6 之 90% 信賴 t 值為：⑴6.314；⑵2.920；⑶2.353；⑷2.132；⑸2.015；⑹1.943。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
計算未知樣品之濃度，請將標準差之公式中之 m、k、n、y、y、x 之數值列出並計算標準差（ux）。（20 分）
思路引導 VIP
本題是標準的儀器分析定量計算。第一步利用回歸方程式 y = mx + b 求出未知濃度 x。第二步需進行統計計算，算出回歸參數中的各個分量：m（斜率）、k（重複次數）、n（校正點數）、y（未知樣品平均吸光度）、y_bar（校正曲線吸光度平均值）、x_bar（校正曲線濃度平均值）。最後求出 sy（剩餘標準偏差）與 ux（測定濃度的標準偏差）。
小題 (二)
請將上述未知結果以 90%信賴區間表示。（5 分）
思路引導 VIP
信賴區間公式為：平均值 ± (t × ux)。關鍵在於選取正確的 t 值。t 值的自由度應與計算 sy 時相同，即 n-2（4-2=2）。