高考申論題
110年
[統計] 資料處理
第 二 題
📖 題組：
有一個數列其第 n 項，an，可以由前兩項計算得到，公式為：$a_n = a_{n-1}(a_{n-1} + a_{n-2})$，其中 $a_1=1$ 且 $a_2=2$。
有一個數列其第 n 項，an，可以由前兩項計算得到，公式為：$a_n = a_{n-1}(a_{n-1} + a_{n-2})$，其中 $a_1=1$ 且 $a_2=2$。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
使用上述函數，寫一個 C 語言程式，計算該數列中滿足大於 10 且小於 10^8 條件的數共有幾項，且其和為多少。（15 分）
思路引導 VIP
這題要求寫一個完整的 C 語言程式（通常指包含 main() 的程式）。我們需要：
- 宣告變數來記錄總和（sum）與項數（count），並從 n=1 開始迴圈檢查。
小題 (一)
請使用 C 語言完成以遞迴（recursion）方式完成函數 int newseq(int n)，函數回傳值為該數列第 n 項 an。（10 分）
思路引導 VIP
這是程式設計的基本題型。題目明確要求使用「C語言」和「遞迴（recursion）」方式實作。遞迴函數設計有兩個核心要素：
- 終止條件（Base case）：當 n=1 時回傳 1；當 n=2 時回傳 2。
C語言程式實作與遞迴
💡 掌握遞迴函數定義、迴圈控制結構及資料型態溢位處理
🔗 數列求和程式邏輯鏈
- 1 初始化與定義 — 宣告 count, sum(long long) 及遞迴函數
- 2 逐項求值 — 於迴圈中呼叫遞迴函數計算 a_n
- 3 上限檢查 — 若 a_n >= 10^8 則 break 強制終止
- 4 條件累加 — 若 a_n > 10 則 count++ 並累加 sum
↓
↓
↓
🔄 延伸學習：延伸學習：當遞迴層數過深時，應思考改用迭代法或 Memoization 優化。
