高考申論題
110年
[衛生行政] 生物統計學
第 一 題
📖 題組：
二、全國的醫學中心統計資料顯示：急診室醫師在第一時間將「心臟病發作」誤診為「消化不良」的機率約為 6%，某醫學中心檢視該中心同一時期急診診斷資料發現：900 位「心臟病發作」到該院急診的病人中，有 45 位在第一時間被誤診為「消化不良」，比率為 5%。在α=0.01 的顯著水準下，請檢定該醫學中心的誤診率是否低於全國的水準？請於檢定過程中寫出檢定的：(一)虛無假設與對立假設(二)統計量及計算該統計量所需要的假設(三)統計量相對應的 p-value 數值或範圍(四)檢定的結論。（註：P(z< -2.33)=0.01; P(z< -1.96)=0.025；P(z< -1.645)=0.05）。（25 分）
二、全國的醫學中心統計資料顯示：急診室醫師在第一時間將「心臟病發作」誤診為「消化不良」的機率約為 6%，某醫學中心檢視該中心同一時期急診診斷資料發現：900 位「心臟病發作」到該院急診的病人中，有 45 位在第一時間被誤診為「消化不良」，比率為 5%。在α=0.01 的顯著水準下，請檢定該醫學中心的誤診率是否低於全國的水準？請於檢定過程中寫出檢定的：(一)虛無假設與對立假設(二)統計量及計算該統計量所需要的假設(三)統計量相對應的 p-value 數值或範圍(四)檢定的結論。（註：P(z< -2.33)=0.01; P(z< -1.96)=0.025；P(z< -1.645)=0.05）。（25 分）
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (一)
虛無假設與對立假設
思路引導 VIP
判斷本題為單一母體比例的檢定。題目問的是「是否低於全國水準」，因此這是一個左尾檢定（Left-tailed test）。
小題 (二)
統計量及計算該統計量所需要的假設
思路引導 VIP
比例檢定通常使用 Z 檢定。需注意使用常態近似法的先決條件，即樣本數必須夠大，使得 $np$ 與 $nq$ 均大於等於 5。
小題 (三)
統計量相對應的 p-value 數值或範圍
思路引導 VIP
利用計算出的 Z 值（約 -1.26），參考題目提供的 Z 分布數值來推估 p-value。因為是左尾檢定，p-value 即為 $P(Z < -1.26)$。
小題 (四)
檢定的結論
思路引導 VIP
比較 p-value 與顯著水準 α 的大小。若 $p-value > \alpha$，則無法拒絕虛無假設。