高考申論題
110年
[輪機技術] 船用電學與自動控制
第 一 題
📖 題組：
二、有一三相交流電源 440 V、60 Hz 可提供三個負載分別為：(A)三角形（Δ）連接 60 hp 三相感應電動機以 3/4 的額定輸出運轉，效率為 90%，功率因數為 94%落後；(B)星形（Y）連接 75 hp 三相感應電動機，以其額定輸出的一半運轉，效率為 88%，功率因數為 74%落後；(C)耗電量為 20 kW 的三角形（Δ）連接電阻加熱器。計算：
二、有一三相交流電源 440 V、60 Hz 可提供三個負載分別為：(A)三角形（Δ）連接 60 hp 三相感應電動機以 3/4 的額定輸出運轉，效率為 90%，功率因數為 94%落後；(B)星形（Y）連接 75 hp 三相感應電動機，以其額定輸出的一半運轉，效率為 88%，功率因數為 74%落後；(C)耗電量為 20 kW 的三角形（Δ）連接電阻加熱器。計算：
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (一)
該電源所提供的總實功率、總虛功率以及總視在功率；（各 3 分，共 9 分）
思路引導 VIP
看到此題，應先辨識這是一個交流電力系統的多重負載計算問題。解題核心在於利用「功率三角形」原則，先將各負載的機械輸出（hp）轉換為電機輸入實功率（kW），再利用功率因數求出虛功率（kVAR），最後將各負載的實功率與虛功率分別加總，利用畢氏定理求得總視在功率（kVA）。（註：接線方式 Δ 或 Y 於計算總功率時不影響結果，直接以總量計算即可）
小題 (二)
合成負載（the combined loads）的功率因數；（4 分）
思路引導 VIP
看到此題，首要任務是利用「功率三角形」的概念，將各別負載的有效功率（P，單位 kW）與無效功率（Q，單位 kVAR）分別求出。需注意馬達的額定馬力（hp）要先考量「負載率」與「效率」轉換為輸入的有效功率，最後再將所有 P 與 Q 分別加總，求得總視在功率（S）以計算合成功率因數。
小題 (三)
線電流的大小值；（4 分）
思路引導 VIP
看見多個不同特性的並聯負載，解題核心是「實功率與虛功率需分別相加」。第一步先將各負載的機械輸出(hp)轉換為電機輸入的實功率(kW)及虛功率(kVAR)，接著利用功率三角形求出總視在功率(S)，最後代入三相視在功率公式 $S = \sqrt{3} V_L I_L$ 即可求出總線電流。
小題 (四)
可將系統功率因數校正為 95%落後的星形連接的電容器組的電容值。（8 分）
思路引導 VIP
面對功率因數校正問題，首先將各個負載轉換為實功率（kW）與虛功率（kVAR），並進行加總以求出系統的總實功率與總虛功率。接著，根據目標功率因數計算出改善後系統應有的虛功率，兩者之差即為電容器組需補償的虛功率。最後代入三相星形（Y）連接之虛功率公式求出所需電容值。