高考申論題
110年
[農業機械] 應用力學
第 一 題
📖 題組：
二、一連桿機構如圖所示，其中桿件 OA 長度為 100 mm，桿件 AB 長度為 182 mm，桿件 BC 長度為 75 mm。當桿件 OA 在垂直位置時，桿件 BC 剛好在水平位置，而此時桿件 BC 的角速度ωBC為 2 rad/s。忽略每根桿件重量。
二、一連桿機構如圖所示，其中桿件 OA 長度為 100 mm，桿件 AB 長度為 182 mm，桿件 BC 長度為 75 mm。當桿件 OA 在垂直位置時，桿件 BC 剛好在水平位置，而此時桿件 BC 的角速度ωBC為 2 rad/s。忽略每根桿件重量。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
(一)計算桿件 OA 的角速度。（10 分）
思路引導 VIP
本題為經典的連桿機構運動學問題。解題時應先建立直角座標系，利用給定的幾何條件與連桿長度求出各關節點的位置座標；接著可運用「相對速度法」（建立向量方程式 v_B = v_A + v_B/A）或「瞬心法」（尋找桿件AB的瞬時旋轉中心）進行剛體運動分析，逐步推導未知桿件的角速度。
小題 (二)
(二)計算桿件 AB 的角速度。（15 分）
思路引導 VIP
本題為標準的剛體連桿運動學問題。首先，可利用連桿的長度關係與幾何特性，求出各關節點的座標；其次，根據 BC 桿的已知角速度，推導 B 點的絕對速度向量；最後，利用相對速度方程式或瞬心法 (IC)，結合 A 點受拘束的運動方向，即可聯立解出 AB 桿的角速度。
連桿機構相對運動分析
💡 運用相對速度公式與幾何限制進行平面連桿運動學分析。
🔗 連桿速度分析解題流程
- 1 幾何定位 — 找出各支點座標與相對位置向量
- 2 局部求解 — 算出已知角速度端的接點線速度
- 3 建立關聯 — 寫出中間連桿的相對速度向量式
- 4 分量求解 — 分拆 X/Y 向量分量聯立求出結果
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🔄 延伸學習：可進一步利用瞬時中心 (IC) 法進行結果驗算，增加解題準確度。
